Question

對于x∈R，式子

1

kx2+kx+1

恒有意義，則常數k的取值范圍是

[0，4）

．

Answer 1

分析：表達式恒有意義，被開方數需要恒大于0，通過二次函數的性質即可求解．

解答：解：因為對于x∈R，式子

1

kx2+kx+1

恒有意義，
所以被開方數需要恒大于0，
當k=0時，滿足題意，
當k＞0時，因為kx²+kx+1＞0恒成立，所以

△=k2-4k＜0 k＞0

，
解得0＜k＜4，
綜上k∈[0，4）．
故答案為：[0，4）．

點評：本題考查表達式恒成立，二次函數的性質的應用，考查計算能力，轉化思想的應用．