Question

在使用二分法求方程的近似解過程中，已確定方程x³=3x-1一根x∈（0，1），則再經過兩次計算后，x所在的開區間為    ．

Answer 1

【答案】分析：構造函數f（x）=x³-3x+1，根據方程的根與對應的方程根相等，可得方程x³=3x-1的根即為函數f（x）=x³-3x+1的零點，根據零點存在定理，可得答案．
解答：解：令f（x）=x³-3x+1
則f（0）=1＞0，f（1）=-1＜0，
第一次運算后，可得f（）=-＜0，即x所在的開區間為（0，）
第一次運算后，可得f（）=＞0，即x所在的開區間為（，）
故答案為：（，）
點評：本題考查的知識點是二分法求方程近似解，其中構造對應函數，熟練掌握函數的零點與對應方程的根的關系，是解答的關鍵．