Question

在使用二分法求方程的近似解過程中，已確定方程x³=3x-1一根x₀∈（0，1），則再經(jīng)過兩次計(jì)算后，x₀所在的開區(qū)間為______．

Answer 1

令f（x）=x³-3x+1
則f（0）=1＞0，f（1）=-1＜0，
第一次運(yùn)算后，可得f（

1

2

）=-

3

8

＜0，即x₀所在的開區(qū)間為（0，

1

2

）
第一次運(yùn)算后，可得f（

1

4

）=

17

64

＞0，即x₀所在的開區(qū)間為（

1

2

，

1

4

）
故答案為：（

1

2

，

1

4

）