Question

甲、乙、丙三人分別獨(dú)立解一道題，已知甲做對(duì)這道題的概率是，甲、丙兩人都做錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都做對(duì)的概率是.

（1）求乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率；

（2）求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對(duì)這道題的概率.

Answer 1

解：（1）記甲、乙、丙三人獨(dú)立做對(duì)這道題的事件分別為A、B、C，

則P（A）=，P（）=［1-P（A）］［1-P（C）］=［1-P（C）］=，得P（C）=.

由P（B·C）=P（B）·P（C）=得P（B）=.

故乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率分別為、.

（2）方法1：甲、乙、丙三人中至少有兩人做對(duì)這道題的概率為

P（·B·C+A·+C+A·B·+A·B·C）

=P（·B·C）+P（A··C）+P（A·B·）+P（A·B·C）

=P（）·P（B）·P（C）+P（A）·P（）·P（C）+P（A）·P（B）·P（）+P（A）·P（B）·P（C）

=.

方法2：甲、乙、丙三人中至少有兩人做對(duì)這道題的概率為

1-P（··）-P（A··+·B·+··C）=.