Question

設復數z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i．
（Ⅰ）若z是純虛數，求實數m的值；
（Ⅱ）若z是實數，求實數m的值；
（Ⅲ）若z對應的點位于復平面的第二象限，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）若z是純虛數，通過虛部不為0，實部為0，即可求實數m的值；
（Ⅱ）若z是實數，復數的虛部為0，即可求實數m的值；
（Ⅲ）若z對應的點位于復平面的第二象限，虛部大于0，實部小于0，即可求實數m的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）∵z是純虛數，∴

lg(m2-2m-2)=0 m2+3m+2≠0

⇒m=3．
（Ⅱ）∵z是實數，∴m²+3m+2=0⇒m=-1或m=-2．
（Ⅲ）∵z對應的點位于復平面的第二象限，
∴

lg(m2-2m-2)＜0 m2+3m+2＞0

⇒-1＜m＜1-

3

或1+

3

＜m＜3．

點評：本題考查復數的基本概念，復數的分類，考查復數的代數表示以及幾何意義，考查計算能力．