Question

設復數Z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，試求m取何值時
（1）Z是實數；    
（2）Z是純虛數；   
（3）Z對應的點位于復平面的第一象限．

Answer 1

分析：（1）由復數的虛部m²+3m+2=0 且m²-2m-2＞0時，求得m的范圍．
（2）由實部lg（m²-2m-2）=0，且虛部（m²+3m+2）≠0，求得m的值，即為所求．
（3）由實部lg（m²-2m-2）＞0，且虛部（m²+3m+2）＞0時，求得m的范圍．

解答：解：（1）當復數的虛部m²+3m+2=0 且m²-2m-2＞0時，即m=-1，或 m=-2時，復數表示實數．
（2）當實部等于零且虛部不等于零時，復數表示實數．由lg（m²-2m-2）=0，且（m²+3m+2）≠0，
求得 m=3，或m=-1，故當m=3，或m=-1時，復數為純虛數．
（3）由lg（m²-2m-2）＞0，且（m²+3m+2）＞0時，復數對應的點位于復平面的第一象限．
解得 m＜-2，或m＞3，故當 m＜-2，或m＞3時，復數對應的點位于復平面的第一象限．

點評：本題主要考查復數的基本概念，一元二次不等式、對數不等式的解法，屬于基礎題．