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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】在直角坐標系中，已知直線的直角坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線和直線的極坐標方程；

（2）已知直線與曲線、相交于異于極點的點，若的極徑分別為，求的值.

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，即可代入公式化為極坐標；根據(jù)直線的直角坐標方程，求得傾斜角，即可得極坐標方程.

（2）將直線的極坐標方程代入曲線、可得，進而代入可得的值.

（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去得，

把，代入得，

從而得的極坐標方程為，

∵直線的直角坐標方程為，其傾斜角為，

∴直線的極坐標方程為.

（2）將代入曲線的極坐標方程分別得到

，

則.

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若在處取到極小值，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年,在《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du);陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,鱉膈(bie nao)指四個面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中,.

(1)求證:四棱錐為陽馬;

(2)若,當(dāng)鱉膈體積最大時,求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個小時抽取一件產(chǎn)品并對其某個質(zhì)量指標進行檢測，一共抽取了件產(chǎn)品，并得到如下統(tǒng)計表．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護次數(shù)與指標有關(guān)，具體見下表.

質(zhì)量指標
頻數(shù)
一年內(nèi)所需維護次數(shù)

（1）以每個區(qū)間的中點值作為每組指標的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標的平均值（保留兩位小數(shù)）；

（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產(chǎn)品，再從件產(chǎn)品中隨機抽取件產(chǎn)品，求這件產(chǎn)品的指標都在內(nèi)的概率；

（3）已知該廠產(chǎn)品的維護費用為元/次，工廠現(xiàn)推出一項服務(wù)：若消費者在購買該廠產(chǎn)品時每件多加元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費維護一次.將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護支出之和稱為消費費用.假設(shè)這件產(chǎn)品每件都購買該服務(wù)，或者每件都不購買該服務(wù)，就這兩種情況分別計算每件產(chǎn)品的平均消費費用，并以此為決策依據(jù)，判斷消費者在購買每件產(chǎn)品時是否值得購買這項維護服務(wù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則n條件為（）

A. B. C. D.

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【題目】拉丁舞，又稱拉丁風(fēng)情舞或自由社交舞，它是拉丁人民在漫長的歷史長河中形成的，包含倫巴、恰恰、牛仔舞、桑巴、斗牛舞、深受人民的喜愛.某藝術(shù)培訓(xùn)機構(gòu)為了調(diào)查本校學(xué)院對拉丁舞的學(xué)習(xí)情況，分別在剛學(xué)習(xí)了一個季度的本校大班（8歲以下）及種子班（8歲以上）的學(xué)員中各隨機抽取了15名學(xué)員進行摸底考試，這30名學(xué)員考試成績的莖葉圖如圖所示.

規(guī)定：成績不低于85分，則認為成績優(yōu)秀；成績低于85分，則認為成績一般.

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫下列2×2聯(lián)表：

	成績優(yōu)秀	成績一般	總計
大班
種子班
總計

判斷是否有95%的把握認為成績優(yōu)秀或成績一般與學(xué)員的年齡有關(guān)；

（2）在大班及種子班的參加摸底考試且成績優(yōu)秀的學(xué)員中以分層抽樣的方式抽取6名學(xué)員進行特別集訓(xùn)，集訓(xùn)后，再對這6名學(xué)員進行測試，按測試成績，取前3名授予“舞蹈小精靈”稱號，在被授予“舞蹈小精靈”稱號的學(xué)員中，求種子班的學(xué)員恰好有2人的概率.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.