Question

試判斷方程x³=2^x，在區間[1，2]內是否有實數解？

 

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Answer 1

分析：轉化為判斷函數f（x）=x³-2^x在區間[1，2]內是否有零點．

解答：解：因為函數f（x）=x³-2^x的圖象在區間[1，2]上是連續曲線，
并且f（1）=1-2=-1＜0，f（2）=8-4=4＞0，
∴f（1）f（2）＜0，
∴函數f（x）=x³-2^x在區間[1，2]內至少有一個零點，
即方程x³-2^x=0在區間[1，2]內至少有一個實數解．
故填有解．

點評：主要考查知識點：函數的應用，二分法．二分法是求方程根的一種算法，其理論依據是零點存在定理：一般地，若函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上有零點．