Question

試判斷方程x³=2^x，在區間［1,2］內是否有實數解？

Answer 1

思路分析：轉化為判斷函數f(x)=x³-2^x在區間［1,2］內是否有零點.

解：因為函數f(x)=x³-2^x的圖像在區間［1,2］上是連續曲線，并且f(1)=1-2=-1＜0，f(2)=8-4=4＞0，∴f(1)f(2)＜0.∴函數f(x)=x³-2^x在區間［1,2］內至少有一個零點，即方程x³-2^x=0在區間［1,2］內至少有一個實數解.