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已知1≤x≤10且xy2=100,求(lgx)2+(lgy)2的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值時相應的x,y的值.
xy2=100 兩邊取對數得到:lg(xy2)=lg100=2 lgx+2lgy=2 所以:lgy=1-
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lgx.f(x)=(lgx)2+(lgy)2=(lgx)2+[1-
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lgx]2=
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(lgx)2-lgx+1 設lgx=t,則有0≤t≤1,f(x)=
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t2-t+1 對稱軸t=
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,在區(qū)間[0,1]范圍內,所以:f(x)在t=
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處取得最小值,此時x=10
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,y=10
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; f(x)在t=1處取得最大值,此時x=10,y=10
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練習冊系列答案
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已知1≤x≤10,y>0,且xy2=100,求(lgx)2+(lgy)2的最大值和最小值.

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