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設M是把坐標平面上的點P（1，1），Q（2，-1）分別變換成點P1（2，3），Q1（4，-3），求矩陣M．
分析：先設出所求矩陣，根據點的列向量在矩陣的作用下變為另一列向量，建立一個四元一次方程組，解方程組即可．
解答：解：設
ab
cd
，則有
ab
cd
1
1
=
2
3
，
ab
cd
2
-1
=
4
-3

得，
a+b=2
c+d=3
2a-b=4
2c-d=-3

解得
a=2
b=0
c=0
d=3

∴M=
20
03
點評：本題主要考查了二階矩陣，以及待定系數法等有關知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分．
A、如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．
B、設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
C、已知某圓的極坐標方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（Ⅰ）將極坐標方程化為普通方程；并選擇恰當的參數寫出它的參數方程；
（Ⅱ）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D、若關于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【選修4-2　矩陣與變換】
設M是把坐標平面上的點P（1，1），Q（2，-1）分別變換成點P1（2，3），Q1（4，-3）．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標伸長為原來的3倍的伸壓變換，則圓x2+y2=1在M的作用下的新曲線的方程是
x2
16
+
y2
9
=1
x2
16
+
y2
9
=1
．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學高三質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

設M是把坐標平面上的點P（1，1），Q（2，-1）分別變換成點P1（2，3），Q1（4，-3），求矩陣M．

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