Question

根據統計資料，某工藝品廠的日產量最多不超過20件，每日產品廢品率與日產量(件)之間近似地滿足關系式(日產品廢品率)．已知每生產一件正品可贏利2千元，而生產一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額）

（1）將該車間日利潤(千元)表示為日產量(件)的函數；

（2）當該車間的日產量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？

 

Answer 1

（1），（2）日產量為10件時，日利潤最大，最大日利潤是千元．

【解析】

試題分析：（1）解實際問題應用題，關鍵正確理解題意，列出函數關系式. 日產量為件時，廢品為件，正品為件，因此贏利，虧損，利潤為（2）求分段函數最值，需分別求. 當時，利用導數為零得，列表分析知當時，取得極大值，也是最大值，又是整數，，，所以當時，有最大值．當時，，所以函數在上單調減，所以當時，取得極大值，也是最大值．由于，所以當該車間的日產量為10件時，日利潤最大．

試題解析：（1）由題意可知， 4分

（2）考慮函數

當時，，函數在上單調減．

所以當時，取得極大值，也是最大值，

又是整數，，，所以當時，有最大值． 10分

當時，，所以函數在上單調減，

所以當時，取得極大值，也是最大值．

由于，所以當該車間的日產量為10件時，日利潤最大．

答：當該車間的日產量為10件時，日利潤最大，最大日利潤是千元． 14分

考點：函數解析式，利用導數求函數最值