Question

4、已知數列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+1=2a_n+a_n-1（n∈N^*），用數學歸納法證明a_4n能被4整除，假設a_4k能被4整除，應證（　　）

A、a_4k+1能被4整除

B、a_4k+2能被4整除

C、a_4k+3能被4整除

D、a_4k+4能被4整除

Answer 1

分析：首先分析題目數列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+1=2a_n+a_n-1（n∈N^*），用數學歸納法證明a_4n能被4整除，假設a_4k能被4整除，進而需驗證那一項成立，因為假設是n=k時的情形，根據歸納法的定義可知下一步應該驗證n=k+1時的情況，從而求解．

解答：解：題中求證a_4n能被4整除，注意到n∈N^*，
由假設a_4k能被4整除，
可知這是n=k時的情形，
那么n=k+1時，則應證a_4（k+1）=a_4k+4，
故選D．

點評：此題主要考查數學歸納法的步驟問題，屬于概念性問題，考查學生對數學歸納法的理解，而不是死記定義，這是在證明中易錯的地方，同學們需要注意．