Question

已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10),若=+λ·(λ∈R),則λ=___________時,點P在第一、三象限角平分線上;λ___________時,點P在第三象限內.

Answer 1

思路分析:由題設條件可用λ分別表示點P的橫、縱坐標,再根據點P在第一、三角限角平分線上的充要條件是它的橫、縱坐標相等,點P在第三象限內的充要條件是它的橫、縱坐標均為負,就能求出相應的λ值.

解:設點P的坐標為(x,y),

則=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),

+λ·=［(5,4)-(2,3)］+λ［(7,10)-(2,3)］=(3,1)+λ(5,7)=(3+5λ,1+7λ).

∵=+λ,

∴

若P在一、三象限角平分線上,則5+5λ=4+7λ,

∴λ=.

若P在第三象限,則∴λ＜-1.

∴λ=時,點P在一、三象限角平分線上;λ＜-1時,點P在第三象限內.

答案:  ＜-1