Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₇=4，a₁₉=2a₉，
（I）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)bn=

1

nan

，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

Answer 1

分析：（I）由a₇=4，a₁₉=2a₉，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a₁，d，進(jìn)而可求a_n
（II）由bn=

1

nan

=

2

n(n+1)

=

2

n

-

2

n+1

，利用裂項(xiàng)求和即可求解

解答：解：（I）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d
∵a₇=4，a₁₉=2a₉，
∴

a1+6d=4 a1+18d=2(a1+8d)

解得，a₁=1，d=

1

2

∴an=1+

1

2

(n-1)=

1+n

2

（II）∵bn=

1

nan

=

2

n(n+1)

=

2

n

-

2

n+1

∴s_n=2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)
=2(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用，試題比較容易