Question

(本小題滿分14分)

已知函數,

(1) 求函數的最小正周期及取得最小值的x的集合；

(2) 求函數的單調遞增區間.

（3）求在處的切線方程.

 

Answer 1

【答案】

(1)最小正周期為  ，函數有最小值 ；

（2）函數的單調遞增區間為   ；

（3）。

【解析】

（1）利用二倍角公式，兩角和的正弦公式化簡函數為2cos(2x+)，然后求函數f（x）的最小正周期；

（2）根據正弦函數的值域，直接求出函數f（x）的最小值及取得最小值時x的取值集合；

（3）利用正弦函數的單調性，直接求出函數f（x）的單調遞增區間．

（4）因為，那么，得到斜率，然后點斜式得到切線方程。

(1)∵f(x)= 2cos²x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x- …………2分

=2cos(2x+)           ………………4分

最小正周期為             ………………5分

當時，即函數有最小值  …………7分

（2）            ………………8分

             

函數的單調遞增區間為     ………………10分

（3）因為……………11分

所以 ……………12分

而

從而在處的切線方程為

即……………14分