Question

已知△ABC中，內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，tan(B+

π

3

)=-

3

．
（1）求角B的大小；
（2）若

BA

•

BC

=4，a=2c，求b的值．

Answer 1

分析：（1） 利用tan(B+

π

3

)=-

3

以及兩角和的正切公式解方程求得tanB，再根據 0＜B＜π求出B 的大小．
（2） 利用兩個向量的數量積的定義求出ac的值，再根據a=2c 求得a、c的值，余弦定理求得b 值．

解答：解：（1） 由 tan(B+

π

3

)=-

3

=

tanB+ 3

1- 3 tanB

，解得 tanB=

3

，又  0＜B＜π，
∴B=

π

3

．
（2）∵

BA

•

BC

=4，a=2c，∴ac•

1

2

=4，ac=8，∴a=4，c=2．
∴b²=a2+c2-2ac•cos

π

3

=12，∴b=2

3

．

點評：本題啊孔查兩角和的正切公式，以及兩個向量的數量積的定義、余弦定理得應用．