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下列命題為真命題的是（　�。�
A．橢圓的離心率大于1
B．雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=-1的焦點在x軸上
C．?a，b∈R，
a+b
2
≥
ab
D．?x∈R，sinx+cosx=
7
5
A．橢圓的離心率e，滿足0＜e＜1，因此A不正確；
B．雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=-1化為
y2
n2
-
x2
m2
=1，其焦點應在y軸上，因此不正確；
C．當a＜0，b＜0時，不等式不成立；
D．由于sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)的值域為[-
2
，
2
]，
而
7
5
∈[-
2
，
2
]，因此正確．
故選：D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中正確的有______．（填上所有正確命題的序號）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題：正確命題的個數為（　　）
①若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則a≠0且b2-8a＜0；
②若logm3＜lgn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③對于函數f（x）=lnx的定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④若函數f（x）=3x-2x-3，則方程f（x）=0有2個實數根．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知c＞0，設命題p：指數函數y=-（2c-1）x在實數集R上為增函數，命題q：不等式x+（x-2c）2＞1在R上恒成立．若命題p或q是真命題，p且q是假命題，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的編號）．
①當0＜CQ＜
1
2
時，S為四邊形
②當CQ=
1
2
時，S為等腰梯形
③當CQ=
3
4
時，S與C1D1的交點R滿足C1R=
1
3

④當
3
4
＜CQ＜1時，S為六邊形
⑤當CQ=1時，S的面積為
6
2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=logm
1+x
x-1
（其中m＞0且m≠1）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）當0＜m＜1時，判斷函數f（x）在區間（1，+∞）上的單調性，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

從平面外一點向平面引一條垂線和三條斜線，若這些斜線與平面成等角，則如下四個命題中：
①三斜足構成正三角形；
②垂足是斜足三角形的內心；
③垂足是斜足三角形的外心；
④垂足是斜足三角形的垂心．
其中正確命題的個數是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列結論：
①若命題p：?x∈R，tanx=1，命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧q“是假命題　
②a+b＞0成立的必要條件是a＞0，b＞0　
③若點O和點F分別為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上任一點，則
OP
•
FP
的最大值為6　
④五進制的數412化為十進制的數為106　
⑤已知函數f（x）在（-∞，+∞）為增函數，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0．
則其中正確結論的序號為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，E、F分別是點A在PB、PC上的射影，給出下列結論：①AF⊥PB，②EF⊥PB，③AE⊥BC，④平面AEF⊥平面PBC，⑤△AFE是直角三角形，其中正確的命題的序號是______．

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