Question

正四面體的棱長(zhǎng)為a，它的體積為

2

12

a3

．

Answer 1

分析：先計(jì)算此四面體的底面積，再計(jì)算它的高，利用公式V=

1

3

sH即可得此正四面體的體積

解答：解：正四面體的底面積為s=

1

2

a²×

3

2

=

3

4

a2
正四面體的底面半徑為r=

3

2

a×

2

3

=

3

3

a
∴正四面體的高H=

a2-r2

=

a2- 1 3 a2

=

6

3

a
∴正四面體的體積為V=

1

3

sH=

1

3

×

3

4

a2×

6

3

a=

2

12

a3
故答案為

2

12

a3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱錐體積計(jì)算公式，特別是正棱錐、正四面體的體積計(jì)算，解題時(shí)要善于將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決