Question

正四面體的棱長為a，則相鄰兩個面的夾角的余弦是

1

3

．

Answer 1

分析：先確定相鄰兩個面的夾角，再利用余弦定理求解即可．

解答：解：如圖，取BC中點E，則AE⊥BC，DE⊥BC

∴∠AED是相鄰兩個面的夾角
∵正四面體的棱長為a，
∴AE=DE=

3

2

a，AD=a，
∴cos∠AED=

3 4 a2+ 3 4 a2-a2

2× 3 2 a× 3 2 a

=

1

3

點評：本題考查面面角，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．