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已知向量 $數學公式$ ，其中 $數學公式$ 是互相垂直的單位向量求：
（1） $數學公式$ ， $數學公式$ ；
（2） $數學公式$ 與 $數學公式$ 夾角的余弦值．

解：由已知 $\text{[math]}$ =（3，-2）， $\text{[math]}$ =（4，1），
（1） $\text{[math]}$ =10，
| $\text{[math]}$ |=|（7，-1）|= $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ．
（2）| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，
∴cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）先根據 $\text{[math]}$ 是互相垂直的單位向量表示出向量要用的兩個向量，然后根據向量的數量積運算和向量模的運算求出答案．
（2）先求出向量的模長，然后根據cosθ的表示式將數值代入即可得到答案．
點評：本題主要考查向量的模、平面向量的坐標運算、數量積運算，本題解題的關鍵是根據所給的兩個單位向量，寫出要用的向量的坐標．

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