Question

數列1+3q+5q²+7q³+9q⁴=

 

．

Answer 1

分析：先看當q=1時，數列為等差數列，根據等差數列的求和公式可求的數列的和；再看q≠1時，利用錯位想減法求和，最后綜合答案可得．

解答：解：當q=1時，數列為1+3+5+7+9=

(1+9)×5

2

=25
當q≠1時設T=1+3q+5q²+7q³+9q⁴，qT=q+3q²+5q³+7q⁴+9q⁵
T-qT=1+2q+2q²+2q³+2q⁴-9q⁵．
∴T=

9q6-11q5+q+1

(1-q)2

故答案為

9q6-11q5+q+1 (1-q)2 (q≠1) 25(q=1)

點評：本題主要考查了數列的求和問題．要基本的等差和等比數列的求和公式外，還應熟練掌握如裂項法、錯位相減法、疊加法等求和方法．