Question

函數的圖象上一個最高點的坐標為 ，與之相鄰的一個最低點的坐標為 ．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ） 當，求函數f（x）的單調遞增區間和零點．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中函數的圖象上一個最高點的坐標為 ，與之相鄰的一個最低點的坐標為 ．我們可根據兩個最值點的縱坐標求出A，B的值，根據橫坐標求出周期T，進而得到ω及φ的值，從而求出求f（x）的表達式；
（Ⅱ）根據由（1）的結論，及正弦型函數單調區間的求法，及零點的定義，我們易得到結論．
解答：解：（Ⅰ）依題意的，所以T=π，于是（2分）
由解得（4分）
把代入f（x）=2sin（2x+φ）+1，可得，所以，
所以，因為，所以
綜上所述，（7分）
（Ⅱ）令f（x）=0，得，又∵
∴∴故函數f（x）的零點是（10分）
∵∴由得∴函數f（x）的單調遞增區間是（13分）
點評：本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦型函數的性質及函數的零點，其中根據已知中的條件求出函數的解析式，是解答本題的關鍵．