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三棱錐A-BCD中，AB=CD=2，AD=BC=
5
，AC=BD=
7
則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為
8π
8π
．
分析：三棱錐A-BCD的三條側棱兩兩相等，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．
解答：解：三棱錐A-BCD的三條側棱兩兩相等，所以把它擴展為長方體，
它也外接于球，且此長方體的面對角線的長分別為：2，
5
，
7

體對角線的長為球的直徑，d=
1
2
(22+(
5
)2+(
7
)2)
=2
2

∴它的外接球半徑是
2

外接球的表面積是 4π(
2
)2=8π
故答案為：8π
點評：本題考查球的體積和，球內接多面體及其度量，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題，解答的關鍵是構造球的內接長方體，利用體對角線的長為球的直徑解決問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐A-BCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）若AC=BD，求證：四邊形EFGH是菱形；
（3）當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三棱錐A-BCD中，E，F分別是AB，BC的中點，EF⊥DE，且BC=1，則點A到平面BCD的距離為
6
6
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，點E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求點B到平面ACD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在三棱錐A-BCD中，M，N分別為AB，CD的中點 則下列結論正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點，且MN=PQ．
（1）求證：四邊形MNPQ為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點F，使得MF⊥AD．

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同步練習冊答案
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