Question

曲線y=x²上點A處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則點A處的切線方程為

2x-y-1=0

．

Answer 1

分析：根據切線與直線x+2y+1=0垂直，可利用待定系數法設出切線，然后與拋物線聯立方程組，使方程只有一解即可．

解答：解：根據題意可設切線方程為2x-y+m=0
聯立方程組

2x-y+m=0 y=x2

得x²-2x-m=0
△=4+4m=0，求得m=-1
∴則切線l的方程為2x-y-1=0，
故答案為：2x-y-1=0．

點評：本題主要考查了兩條直線垂直的判定，以及利用導數研究曲線上某點切線方程，屬于基礎題．