思路解析：用a、b表示流出的水中雜質的質量分數，找到a、b的關系，建立數學模型求最值.
解法一：設y為流出的水中雜質的質量分數，則y=
,其中k＞0，為比例系數.依題意，即所求的a，b值使y值最小.
根據題設有4b+2ab+2a=60(a＞0,b＞0),得b=
(0＜a＜30). ①
于是y=
=
=
=
≥
=
.
當a+2=
時，取等號，y達到最小值,這時a=6，a=-10（舍去）.
將a=6代入①式，得b=3.
故當a為6 m，b為3 m時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小.
解法二：依題意，當ab最大時，流出的水中該雜質的質量分數最小.
由題設知4b+2ab+2a=60(a＞0,b＞0),即a+2b+ab=30(a＞0,b＞0).
∵a+2b≥2·
,
∴2
+ab≤30,
當且僅當a=2b時，上式取等號.
設
=t(t＞0),則ab=t2.∴t2+2
t-30≤0.解得0＜t≤3
.
∵ab=t2,∴0＜ab≤18,
即當a=2b時，ab取得最大值，其最大值為18.
∴2b2=18.
解得b=3,a=6.
故當a為6 m，b為3 m時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小.
評注：解法一觀察到題目有“已知流出的水中含雜質的質量分數與a、b的乘積ab成反比”，這樣建立函數關系y=
(k＞0)，再利用箱體材料60 m2的限制得出4b+2ab+2a=60，這時，在條件4b+2ab+2a=60下，求y的最小值.
解法二是考慮到“已知流出的水中含雜質的質量分數與ab成反比”.那么要求流出水中雜質的質量分數最小，只需求ab的最大值即可.解法二是最優解法.
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出．設箱體的長度為a米，高度為b米．已知流出的水中該雜質的質量分數與a，b的乘積ab成反比．現有制箱材料60平方米．問當a，b各為多少米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小（A、B孔的面積忽略不計）．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
為處理含有某種雜質的污水，要制造一個底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱（如圖），污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質的質量分數與a、b的乘積ab成反比，現有制箱材料60平方米，問當a、b各為多少米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小（A、B孔的面積忽略不計）？
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從
孔流入，經沉淀后從
孔流出，設箱體的長為
米，高為
米．已知流出的水中該雜質的質量分數與，的乘積
成反比，現有制箱材料60平方米，問當，各為多少米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小（，孔的面積忽略不計）．
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如圖，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱。污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出。設箱體的長度為a米，高度為b米。已知流出的水中該雜質的質量分數與a,b的乘積ab成反比。現有制箱材料60平方米。問當a,b各為多少米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小（A、B孔的面積忽略不計）。
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