Question

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f(x)＝x則當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f(x)的表達(dá)式為

1. A.
   f(x)＝4+x
2. B.
   f(x)＝2+|x+1|
3. C.
   f(x)＝-2+x
4. D.
   f(x)＝3-|x+1|

Answer 1

D
本題為求分段函數(shù)的解析式．一般是求什么，設(shè)什么，再化歸到已知區(qū)間上．
設(shè)x∈[-1，0]，則-x∈[0，1]，2-x∈[2，3]．
∴f(2-x)＝2-x
又f(-x)＝f(x)
且f(x)＝f(x+2)
∴f(2+x)＝f(-x)
∴f(2-x)＝f(x)
即f(x)＝2-x
故f(x)＝3-|x+1|，x∈[-1，0]．