Question

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+3）+f（x）=0，若f（1）=2，則f（2012）=

-2

．

Answer 1

分析：先由f（x+3）+f（x）=0求出函數(shù)周期，利用周期對(duì)f（2012）進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)及f（1）即可求出答案．

解答：解：由f（x+3）+f（x）=0，得f（x+3）=-f（x），
所以f（x+6）=-f（x+3）=-[-f（x）]=f（x），即T=6為f（x）的周期．
所以f（2012）=f（335×6+2）=f（2）=f（-1+3）=-f（-1），
又函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（-1）=f（1）=2，
f（2012）=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的周期性及應(yīng)用周期求函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是利用f（x+3）+f（x）=0推導(dǎo)函數(shù)周期．