Question

三棱錐A-BCD中，△ABC和△DBC是全等的正三角形，邊長為2，且AD=1，則此三棱錐的體積為（　�。�

• A．

  11

  2

• B．

  11

  6

• C．

  11

  3

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：取BC中點(diǎn)E．BC中點(diǎn)F連接CE，BE，EF，根據(jù)已知中，△ABC和△DBC是全等的正三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCE，結(jié)合V_A-BCD=V_A-BCE+V_D-BCE，我們求出△BCE的面積，代入棱錐體積公式，即可求出答案．

解答：解：取BC中點(diǎn)E．BC中點(diǎn)F連接CE，BE，EF，如圖所示
則AE=DE=

AD

2

=

1

2

，BF=CF=1
∵△ABC和△DBC是全等的正三角形，邊長為2，且AD=1，
∴BE是等腰△BAD的高，即AD⊥BE
同理CE是等腰△CAD的高，即AD⊥CE
又∵BE∩CE=E
∴AD⊥平面BCE
又∵BE=CE=

15

2

EF是等腰△BCE的高
EF=

11

2

∴S_△BCE=

1

2

•BC•EF=

11

2

∴V_A-BCD=V_A-BCE+V_D-BCE=

1

3

•S_△BCE•AD=

11

6

故選B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的體積，其中判斷出AD⊥平面BCE，根據(jù)V_A-BCD=V_A-BCE+V_D-BCE，得到利用切割示求棱錐的體積，是解答本題的關(guān)鍵．