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定義在R上的偶函數f（x），當x≥0時．f（x）=2x，則滿足f（1-2x）＜f（3）的x取值范圍是
（-1，2）
（-1，2）
．
分析：利用指數函數的單調性和偶函數的對稱性，發現自變量的絕對值越大函數值越大，進而將不等式等價轉化為絕對值不等式，解不等式即可得x的取值范圍
解答：解：∵定義在R上的偶函數f（x），當x≥0時．f（x）=2x，
即偶函數f（x）在（-∞，0）上為減函數，在（0，+∞）上為增函數
∴自變量的絕對值越大函數值越大
∴f（1-2x）＜f（3）?|1-2x|＜3
?-3＜1-2x＜3
?-1＜x＜2
故答案為 （-1，2）
點評：本題主要考查了指數函數的單調性和偶函數的對稱性，利用函數性質解不等式的方法，簡單絕對值不等式的解法
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數f（x）是最小正周期為π的周期函數，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

7、定義在R上的偶函數f（x），當x≥0時有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　　）

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定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數，若α、β是銳角三角形中兩個不相等的銳角，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數，給出下列四個命題：
①f（x）是周期函數；
②f（x）的圖象關于x=l對稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請把正確命題的序號全部寫出來）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知定義在R上的偶函數f（x）．當x≥0時，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式并畫出函數的圖象；
（Ⅱ）寫出函數f（x）的值域．

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同步練習冊答案
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