Question

已知K∈Z，

AB

=（k，1），

AC

=（2，4），若|

AB

|≤

10

，則△ABC是直角三角形的概率是多少？

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是古典概型，我們根據(jù) |

AB

|≤

10

及k∈Z易求出滿足條件的所有的k，然后分類討論△ABC是直角三角形時(shí)k的取值情況，然后代入古典概型計(jì)算公式，即可得到答案．

解答：解：由 |

AB

|≤

10

及k∈Z知：
k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，
若

AB

=(k，1)與

AC

=(2，4)垂直，
則2k+3=0?k=-2；
若

BC

=

AB

-

AC

=(k-2，-3)與

AB

=(k，1)垂直，
則k²-2k-3=0?k=-1或3，
所以△ABC是直角三角形的概率是

3

7

．

點(diǎn)評：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．