Question

在在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點，F為BC的中點，求證：
（1）平面BDO⊥平面ACO；
（2）EF∥平面OCD．

Answer 1

【答案】分析：（1）證明平面BDO⊥平面ACO，只需證明平面BD0內的直線BD，垂直平面ACO內的兩條相交直線OA、AC即可；
（2）取OD中點M，連接KM、CM，證明EF平行平面OCD內的直線CM，即可證明EF∥平面OCD．
解答：證明：（1）∵OA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以OA⊥BD，
∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又OA∩AC=A，
∴BD⊥平面OAC，
又∵BD?平面OBD，∴平面BD0⊥平面ACO．
（2）取OD中點M，連接KM、CM，則ME∥AD，ME=，
∵ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC，
∵F為BC的中點，∴CF∥AD，CF=，
∴ME∥CF，ME=CF．
∴四邊形EFCM是平行四邊形，∴EF∥CM，
∴EF∥平面OCD
點評：本題考查平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．