Question

設函數f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,－< φ<),給出以下四個論斷:
①它的周期為π;                        
②它的圖象關于直線x=對稱;
③它的圖象關于點(,0)對稱;             ④在區間(－,0)上是增函數.
以其中兩個論斷為條件,另兩個論斷作結論,寫出你認為正確的一個命題:
__________________________(注:填上你認為正確的一種答案即可).

Answer 1

①②③④（或①③②④）

解：①③⇒②④
由①知ω=2
∴f(x)=sin(2x+ϕ)(ω＞0，-π/2＜ϕ＜π/2)
又由③，2×π/12+φ=kπ+π/2
∴φ=kπ+π3
又∵-π/2＜ϕ＜π/2
∴φ=π/3
∴f(x)=sin(2x+π/3)
∵2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2
∴kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12
∵[-π/6，0]⊆[-5π/12，π/12]
∴f（x）在區間[-π/6，0]上是增函數