Question

已知全集U=R，A={x|2≤x＜5}，集合B是函數y=

1

x-3

+lg(9-x)的定義域，
（1）求?_UA∪B；
（2）求A∩（?_UA∪B）．

Answer 1

分析：（1）通過求函數y=

1

x-3

+lg(9-x)的定義域化簡集合B，然后直接利用交集運算求解；
（2）直接利用交集運算求解．

解答：解：要使函數y=

1

x-3

+lg(9-x)有意義，則

x-3＞0 9-x＞0

，解之得3＜x＜9．
∴B={x|3＜x＜9}．
（1）∵A={x|2≤x＜5}，B={x|3＜x＜9}，

∴A∪B={x|2≤x＜9}，
又U=R，∴?_UA∪B={x＜2或x≥9}；
（2）∵A={x|2≤x＜5}，?_UA∪B={x＜2或x≥9}，
∴A∩（?_UA∪B）=∅．

點評：本題考查了對數函數的定義域的求法，考查了補集和交集的運算，是基礎題．