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已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（4，1），B（3，4），C（-1，2），BD是∠ABC的平分線，求點D的坐標及BD的長．
法一：由A（4，1），B（3，4），C（-1，2），
∴|BC|=2
5
，|AB|=
10
，
∴D分
AC
所成的比λ=
AD
DC
=
AB
BC
=
2
2
．
由定比分點坐標公式，得
xD=
4+
2
2
×(-1)
1+
2
2
=9-5
2
yD=
1+
2
1+
2
2
=
2
.

∴D點坐標為（9-5
2
，
2
）．
∴|BD|=
(9-5
2
-3)2+(
2
-4)2
=
104-68
2
．
法二：設D（x，y），
∵BD是∠ABC的平分線，
∴＜
BA
，
BD
＞=＜
BC
，
BD
＞
∴
BA
•
BD
|
BA
||
BD
|
=
BC
•
BD
|
BC
|•|
BD
|
，
即
BA
•
BD
|
BA
|
=
BC
•
BD
|
BC
|

又
BA
=（1，-3），
BD
=（x-3，y-4），
BC
=（-4，-2）
∴
x-3-3y+12
10
=
-4x+12-2y+8
20

∴（4+
2
）x+（2-3
2
）y+9
2
-20=0．①
又A、D、C三點共線，∴
AD
，
AC
共線
又
AD
=（x-4，y-1），
AC
=（x+1，y-2）
∴（x-4）（y-2）=（x+1）（y-1）．②
由①②可解得
x=9-5
2
y=
2
.

∴D點坐標為（9-5
2
，
2
），|BD|=
104-68
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=(
3
，1)，且單位向量
b
與
a
的夾角為30°，則
b
的坐標為 ______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A分有向線段
MN
所成的比為-2，且M（1，3），N( 
3
2
，1 )，那么A點的坐標為 ______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩點A（-6，0），B（6，8），P是線段AB上一點，且有AP：PB=3：5，則點P到直線3x+4y-18=0的距離是（　　）
A．
49
100
B．
24
25
C．
21
10
D．
12
25

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年臨沂市質檢一理） 某校高考的數學成績近似服從正態分布N（100， 100），則該校成績位于（80，120）內的人數占考生總人數的百分比約為（參考數據：（2）=0.9772）                       （    ）

       A．22.8%                B．45.6%                

       C．95.44%               D．97.22%

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P在直線MN上，且|
MP
|=
1
2
|
PN
|，則點P分
MN
所成的比為（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．±
1
2
D．2或
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩點P1（2，-1）、P2（0，5），點P在P1P2延長線上，且滿足
P1P2
=-2
PP2
，則P點的坐標為______．

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科目：高中數學 來源：河北省期末題 題型：單選題

O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足，則點P的軌跡一定通過△ABC的 

[     ]

A.三條內角平分線的交點
B.三邊垂直平分線的交點
C.三條中線的交點
D.三條高的交點

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科目：高中數學 來源：0120 期末題 題型：單選題

已知A、B、C三點共線，A分的比為，A，B的縱坐標分別為2，5，則點C的縱坐標為
[     ]
A．-10
B．6
C．8
D．10

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