Question

某中學號召本校學生在本學期參加市創辦衛生城的相關活動，學校團委對該校學生是否關心創衛活動用簡單抽樣方法調查了位學生（關心與不關心的各一半），
結果用二維等高條形圖表示，如圖．

（1）完成列聯表，并判斷能否有℅的把握認為是否關心創衛活動與性別有關？

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

（參考數據與公式：
；

	女	男	合計
關心			500
不關心			500
合計		524	1000

 
（2）已知校團委有青年志愿者100名，他們已參加活動的情況記錄如下：

參加活動次數	1	2	3
人數	10	50	40

 
（i）從志愿者中任選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率；
（ii）從志愿者中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望．

Answer 1

（1）不能有℅的把握認為是否關心創衛活動與性別有關．
（2）（i）他們參加活動次數恰好相等的概率為 
(ii) 分布列為

	０	１	２

數學期望：。

試題分析：（1）作出列聯表：

	女	男	合計
關心	252	248	500
不關心	224	276	500
合計	476	524	1000

由公式得            4分
所以不能有℅的把握認為是否關心創衛活動與性別有關．             5分
（2）（i）他們參加活動次數恰好相等的概率為
                                       7分
(ii) 從志愿者中任選兩名學生,記“這兩人中一人參加1次活動，另一個參加兩次活動”為事件，“這兩人中一人參加2次活動，另一個參加3次活動”為事件，“這兩人中一人參加1次活動，另一個參加兩次活動”， “這兩人中一人參加1次活動，另一個參加3次活動”為事件．                                 8分
                  9分
                                  10分
分布列為

	０	１	２

數學期望：                     12分
點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。本題對計算能力要求較高，難度較大。