Question

等差數列{a_n}中，S_n為前n項和，已知S₅=40，a₅=14
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設bn=an+

1

3n

，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）設出等差數列{a_n}的首項與公差，列方程組即可求得其首項與公差，從而可求得數列{a_n}的通項公式；
（2）利用分組求和的方法即可求得數列{b_n}的前n項和T_n．

解答：解：（1）設首項a₁，公差d則

5a1+ 5×4 2 d=40 a1+4d=14

解得a₁=2，d=3，
∴a_n=2+（n-1）×3=3n-1…6分
（2）∵b_n=3n-1+

1

3n

，設{b_n}的前n項和為T_n，
則T_n=b₁+b₂+…+b_n
=（2+5+8+…+3n-1）+（

1

3

+(

1

3

)2+…+

1

3n

）
=

(2+3n-1)n

2

+

1 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

=

3n2+n+1

2

-

1

2×3n

…12分

點評：本題考查數列的求和，考查等差數列的通項公式，突出考查解方程組與分組求和，屬于中檔題．