【題目】已知橢圓
的焦距為
分別為橢圓
的左、右頂點，
為橢圓上的兩點(異于
)，連結
，且
斜率是
斜率的
倍.
（1）求橢圓的方程；
（2）證明:直線
恒過定點.
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，
，點A是PB的中點，現沿AD將平面PAD折起，設
.
(1)當
為直角時，求異面直線PC與BD所成角的大小；
(2)當為多少時，三棱錐
的體積為
?
(3)剪去梯形中的
，留下長方形紙片
，在BC邊上任取一點E，把紙片沿AE折成直二面角,問E點取何處時，使折起后兩個端點
間的距離最短.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線
的焦點為
，過點作垂直于
軸的直線與拋物線交于
，
兩點，且以線段
為直徑的圓過點
.
(1)求拋物線
的方程；
(2)若直線
與拋物線交于
，
兩點，點
為曲線
:
上的動點，求
面積的最小值.
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【題目】已知動直線l與橢圓C：
交于
，
兩個不同的點，O為坐標原點．
若直線l過點
，且原點到直線l的距離為
，求直線l的方程；
若
的面積
，求證：
和
均為定值；
橢圓C上是否存在三點D、E、G，使得
？若存在，判斷
的形狀；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，四棱錐
的底面是菱形，
底面
，
分別是
的中點，
，
，
.
（I）證明：
；
（II）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（III）在
邊上是否存在點
，使
與
所成角的余弦值為
，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.
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【題目】設點
為拋物線
外一點，過點作拋物線
的兩條切線
，
，切點分別為
，
．
（Ⅰ）若點為
，求直線
的方程；
（Ⅱ）若點為圓
上的點，記兩切線，的斜率分別為
，
，求
的取值范圍．
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【題目】（選做題）
A．[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）
已知m，n∈R，向量
是矩陣
的屬于特征值3的一個特征向量，求矩陣M及另一個特征值．
B．[選修4-4：坐標系與參數方程]（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系xOy中，已知直線
的參數方程為
( t為參數)，橢圓C的參數方程為
.設直線與橢圓C交于A，B兩點，求線段AB的長．
C．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）
已知x，y，z均是正實數，且
求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并說明它為何種曲線；
（Ⅱ）設點
的坐標為
，直線交曲線于
，
兩點，求
的取值范圍.
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