Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并說明它為何種曲線；

（Ⅱ）設點的坐標為，直線交曲線于，兩點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），曲線是一個以為圓心，2為半徑的圓；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）利用代入即可求得曲線的直角坐標方程，配方即可說明是何種曲線.

（Ⅱ）聯立直線的參數方程與圓的普通方程方程，得到，利用的幾何意義可得：，結合直線與圓相交即可求解。

解：（Ⅰ）將代入中得，

即，曲線是一個以為圓心，2為半徑的圓.

（Ⅱ）由直線的參數方程，知其過定點，由于直線與曲線相交，由圖象知其傾斜角為銳角.

聯立與，整理得到關于的二次方程.

由知，或（舍）.

又由于點，均在點的下方，由參數的幾何意義，知

（其中）.