Question

設雙曲線與橢圓=1有共同的焦點,且與此橢圓一個交點的縱坐標為4,求這個雙曲線的方程.

Answer 1

雙曲線的方程為=1.

解析:

由已知得雙曲線兩焦點坐標分別為F₁(0,-3)、F₂(0,3).

設雙曲線的方程為=1(a>0,b>0).

∵雙曲線與橢圓有一個交點縱坐標為4,

∴可知它們有一個交點為A(,4).

∵||AF₁|-|AF₂||=2a,∴將A、F₁、F₂的坐標代入得a=2.

又∵c=3,∴b²=c²-a²=9-4=5.

故所求的雙曲線的方程為=1.