Question

設雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點，且與橢圓相交，它們的交點中一個交點的縱坐標是4，求雙曲線的標準方程。

 

Answer 1

【答案】

-=1

【解析】

試題分析：解：因為橢圓+=1的焦點為F₁（0，-3），F₂（0，3），故可設雙曲線方程為

 (a＞0，b＞0)，且c=3，a²+b²=9．由題設可知雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標為4，將y=4代入橢圓方程得雙曲線與橢圓的交點為(，4)，(-，4)，因為點(，4)[或(-，4)]在雙曲線上，所以有a²+b²=9，可知a²=4, b²=5故可知-=1

考點：圓錐曲線的共同特征

點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關鍵是兩者共同的特征設出雙曲線的標準方程，解題時要善于抓住問題的關鍵點．