Question

設(shè)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則f（11.5）等于（　　）

A．0.5

B．-0.5

C．1.5

D．-1.5

Answer 1

分析：由f（x+2）=-f（x），可得函數(shù)的周期是4，然后利用函數(shù)的周期性和奇偶性將f（11.5）轉(zhuǎn)化為條件范圍進(jìn)行求解即可．

解答：解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)．
∴f（11.5）=f（3×4-0.5）=f（-0.5），
∵f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，
∴f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5．
∴f（11.5）=f（-0.5）=-0.5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，利用條件判斷函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．