Question

不等式log₂|x-1|＜0的解集是

{x|0＜x＜2，且x≠1}

．

Answer 1

分析：原不等式等價于不等式log₂^|x-1|＜log₂¹，再根據對數函數的單調性可得：|x-1|＜1，并且|x-1|≠0，進而求出x的范圍得到答案．

解答：解：由題意可得：不等式log₂^|x-1|＜0等價于不等式log₂^|x-1|＜log₂¹，
根據對數函數的單調性可得：|x-1|＜1，并且|x-1|≠0，
解得：0＜x＜2，并且x≠1，
所以不等式的解集為：{x|0＜x＜2，且x≠1}．
故答案為：{x|0＜x＜2，且x≠1}．

點評：本題主要考查利用對數函數的單調性與對數函數的特殊點求解不等式，解決問題是應該保證對數式有意義，即真數大于0．