Question

已知在一個二階矩陣M對應變換的作用下，點A（1，2）變成了點A′（7，10），點B（2，0）變成了點B′（2，4），求矩陣M．

Answer 1

分析：根據矩陣變換的結構，可把矩陣設成M=

.

a b c d

.

的形式，然后根據矩陣變換的性質把點A（1，2）變成了點A′（7，10），點B（2，0）變成了點B′（2，4），列出一組方程，求解．

解答：解：設M=

a b c d

，則

a b c d

1 2

=

7 10

，

a b c d

2 0

=

2 4

，（4分）
即

a+2b=7 c+2d=10 2a=2 2c=4

，解得

a=1 b=3 c=2 d=4

（8分）
所以M=

1 2

3 4

．（10分）

點評：本題主要考查矩陣變換的性質，由已知變換的點求未知的變換矩陣，有一定的技巧性．需要舍出原未知矩陣再求解．