Question

已知在一個二階矩陣M的變換作用下，點A（1，2）變成了點A'（4，5），點B（3，-1）變成了點B'（5，1），求矩陣M和逆矩陣M^-1．

Answer 1

分析：先假設矩陣，根據點A（1，2）變成了點A'（4，5），點B（3，-1）變成了點B'（5，1），利用矩陣的乘法，可得方程組，解之即得矩陣M，利用逆矩陣公式可求逆矩陣．

解答：解：設M=

a b c d

，則由

a b c d

1 2

=

4 5

，

a b c d

3 -1

=

5 1

，…（3分）
得

a+2b=4 c+2d=5 3a-b=5 3c-d=1.

，所以

a=2 b=1 c=1 d=2.

，
因此M=

2 1 1 2

．…（7分）
M-1=

2 3 - 1 3 - 1 3 2 3

…（10分）

點評：本題以點的變換為載體，考查二階矩陣與平面列向量的乘法，考查逆矩陣，解題的關鍵是利用待定系數法假設矩陣，正確運用二階矩陣與平面列向量的乘法公式及逆矩陣的公式．