Question

下列四組不等式中，同解的一組是（　　）

• A．

  x-2

  x-1

  ≥0與（x-2）（x-1）≥0
• B．

  x2

  ＞1 與 x＞1
• C．

  1

  x

  ＜1與 x＞1
• D．

  1

  x

  ＞1與 lgx＜0

Answer 1

分析：根據(jù)分式不等式的解法及二次不等式解法，解兩個(gè)不等式，可判斷A的正誤；
根據(jù)根式不等式的解法，解兩個(gè)不等式，可判斷B的正誤；
根據(jù)分式不等式的解法，解兩個(gè)不等式，可判斷C的正誤；
根據(jù)分式不等式的解法及對(duì)數(shù)不等式的解法，解兩個(gè)不等式，可判斷A的正誤；

解答：解：對(duì)于A：

x-2

x-1

≥0≤0的同解不等式是

(x-2)(x-1)≥0 x-1≠0

，所以A不正確；
對(duì)于B：

x2

＞1 的同解不等式是x²＞1，即x＞1或x＜-1，所以B不正確；
對(duì)于C：解

1

x

＜1得x＞1或x＜0，所以C不正確；
對(duì)于D：解

1

x

＞1得0＜x＜1，解得lgx＜0得0＜x＜1，故

1

x

＞1與 lgx＜0同解，故D正確；
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的解法，熟練掌握分式不等式，二次不等式，根式不等式，對(duì)數(shù)不等式的解法是解答的關(guān)鍵．