Question

數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列是數(shù)列{a_n²}是等比數(shù)列的

 

條件．（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

Answer 1

分析：由題意看命題數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列與命題{a_n²}是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．

解答：解：若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列a_n=a₁qⁿ，
∴（a_n）²=a₁²qⁿ²，
∴數(shù)列{a_n²}是等比數(shù)列，
∵數(shù)列{a_n²}是等比數(shù)列，
∴a_n²=a₁qⁿ，
∴a_n=±

a1qn

，
∴a_n不是等比數(shù)列，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列是數(shù)列{a_n²}是等比數(shù)列的 充分不必要條件，
故答案為充分不必要．

點評：此題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)及必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎題．