Question

直二面角α-l-β的棱l上有一點A，在平面α，β內各有一條射線AB，AC與l成45°，AB?α，AC?β，則∠BAC=

60°或120°

．

Answer 1

分析：根據題意作出圖形，分類討論，即可求得結論．

解答： 解：如圖，在l上取D，設DB⊥AD，DC⊥AD，則
∵二面角是直二面角，
∴CD⊥DB，
設AD=1，則DC=DB=1，AB=AC=BC=

2

，
∴△ABC是等邊三角形
∴∠BAC=60°，
如果在B′位置，則∠B′AC=180°-60°=120°，
故答案為：60°或120°

點評：本題考查面面角，考查學生分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．