Question

（本小題滿分14分）

   （如圖）設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線

       與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．

   （1）若，求的值；

   （2）求四邊形面積的最大值．

Answer 1

解答：

   （Ⅰ）解：依題設得橢圓的方程為，

    直線的方程分別為，． 2分

    如圖，設，其中，

    且滿足方程，

    故．①

    由知，得；

    由在上知，得．

    所以，

    化簡得，

    解得或． 6分

   （Ⅱ）解法一：根據點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為

    ，

    ． 9分

    又，所以四邊形的面積為

   

   

   

   

    ，

    當，即當時，上式取等號．所以的最大值為．  12分

    解法二：由題設，，．

    設，，由①得，，

    故四邊形的面積為

   

        9分

   

   

   

    ，

    當時，上式取等號．所以的最大值為．     12分

解: （Ⅰ）∵為奇函數，∴

即

∴                                          ----------------------1分

∵的最小值為，

                                       -----------3分

又直線的斜率為

因此，                                ------------5分

∴，，．                             -------------6分

   （Ⅱ）．

　　，列表如下：

		極大		極小

　  所以函數的單調增區間是和．      -----------9分

∵，，

    ∴在上的最大值是，最小值是．········12分