Question

一個棱柱為正四棱柱的充要條件是（　　）

A．底面是正方形，有兩個側面垂直與底面

B．底面是正方形，有兩個側面是矩形

C．底面是菱形，且過一個頂點的三條棱兩兩垂直

D．各個面都是矩形的平行六面體

Answer 1

若底面是正方形，有相對的兩個側面垂直于底面，另外兩個側面不垂直于底面，則棱柱為斜棱柱，故A不滿足要求；
若底面是正方形，有相對的兩個側面是矩形，另外兩個側面是不為矩形的平行四邊形，則棱柱為斜棱柱，故B不滿足要求；
底面是菱形，且過一個頂點的三條棱兩兩垂直，則底面為正方形，側棱與底面垂直，此時棱柱為正四棱柱，故C滿足要求；
各個面都是矩形的平行六面體，其底面可能不是正方形，故D不滿足要求；
故選C